बोस-आइन्स्टाइन सांख्यिकी का स्रोत देखें

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[[चित्र:Bose-einstein-fermi-dirac.png|right|thumb|300px|बसु-आइंस्टीन वक्र (ऊपर वाला) तथा फर्मी-डिरैक वक्र (नीचे वाला)]]
[[क्वाण्टम सांख्यिकी|क्वांटम सांख्यिकी]] तथा [[सांख्यिकीय भौतिकी]] में अविलगनीय (indistinguishable) कणों का संचय केवल दो विविक्त ऊर्जा प्रावस्थाओं (discrete energy states) में रह रकता है। इसमें से एक का नाम '''बोस-आइन्स्टाइन सांख्यिकी''' (Bose–Einstein statistics) है। [[लेजर]] तथा [[घर्षण]]हीन [[अतितरलता|अतितरल]] [[हिलियम]] के व्यवहार इसी सांख्यिकी के परिणाम हैं। इस व्यवहार का सिद्धान्त १९२४-२५ में [[सत्येन्द्र नाथ बसु]] और [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] ने विकसित किया था। 'अविलगनीय कणों' से मतलब उन कणों से है जिनकी ऊर्जा अवस्थाएँ बिल्कुल समान हों।

यह [[सांख्यिकीय भौतिकी|सांख्यिकी]] उन्ही कणों पर लागू होती है जो जो [[पाउली अपवर्जन नियम|पाउली के अपवर्जन सिद्धांत]] के अनुसार नहीं चलते, अर्थात् अनेकों कण एक साथ एक ही 'क्वांटम स्टेट' में रह सकते हैं। ऐसे कणों का चक्रण (स्पिन) का मान पूर्णांक होता है तथा उन्हें [[बोसॉन]] (bosons) कहते हैं। 

यह सांख्यिकी १९२० में सत्येन्द्रनाथ बोस द्वारा प्रतिपादित की गयी थी और [[फोटॉन|फोटानों]] के सांख्यिकीय व्यवहार को बताने के लिये थी। इसे सन् १९२४ में आइंस्टीन ने सामान्यीकृत किया जो कणों पर भी लागू होती है।

== बोस-आइन्स्टाइन वितरण ==
सांख्यिकीय रूप से, ऊष्मागतीय साम्य की दशा में, ''E<sub>i</sub>'' [[ऊर्जा]] वाले कणों की संख्या ''n<sub>i</sub>'' निम्नलिखित सम्बन्ध के अनुसार होगी-

:<math> n_i = \frac{g_i} { \exp (\frac{ E_i - \mu } {k_{B}T}) - 1 } \,</math>
जहाँ :
* ''g<sub>i</sub>'' उन प्रावस्थाओं (states) की कुल संख्या है जो ''E<sub>i</sub>'' ऊर्जा वाले हैं।
* ''μ'' रासायनिक विभव है,
* ''k<sub>B</sub>'' [[बोल्ट्समान नियतांक]] है,
* ''T'' [[तापमान]] है।

== सीमा ==
अधिक तापमान पर क्वाण्टम प्रभाव अदृष्य होने लगता है और तब बोस-आइंस्टाइन सांख्यिकी, [[मैक्सवेल-बोल्टमान सांख्यिकी]] की तरफ अग्रसर होने लगती है। किन्तु कम ताप पर दोनों सांख्यिकी अलग-अलग रहती हैं।

== इन्हें भी देखें ==
* [[हिग्स बोसॉन]] (Higgs boson)
* [[अति तरलता]] (सुपरफ्लुइडिटी)

== बाहरी कड़ियाँ==
*[http://www.scientificworld.in/2012/07/satyendra-nath-bose.html हिग्स बोसॉन का असली देवता: सत्येंद्र नाथ बसु]

[[श्रेणी:भौतिकी की संकल्पनाएँ]]
[[श्रेणी:क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]]