उपयोगिता अनुपात का स्रोत देखें

कुल समय के जितने भाग के लिए कोई वस्तु या मशीन सक्रिय अवस्था में रहती है उसे '''उपयोगिता अनुपात''' (duty cycle या duty ratio या duty factor) कहते हैं। उदाहरण के लिए, २४ घण्टे में कोई मोटर ६ घण्टे चालू रहती है और शेष समय बन्द रहती है तो उसका उपयोगिता अनुपात ६/२४ = १/४ या ०.२५ है। उपयोगिता अनुपात का प्रयोग किसी भी क्षेत्र में किया जा सकता है किन्तु प्रायः वैद्युत युक्तियों में अधिक होता है, जैसे स्विचिंग पावर सप्लाई में।
[[चित्र:PWM duty cycle with label.gif|thumb|center|किसी आयताकार वेवफॉर्म वाले पल्स के सन्दर्भ में '''उपयोगिता अनुपात''' <math>D</math> उस पल्स की अवधि ('''<math>\tau</math>''') और उसके आवर्तकाल ('''<math>\Tau</math>''') के अनुपात के बराबर होता है। इस एनिमेशन में आयताकार पल्स का उपयोगिता अनुपात परिवर्तित होते हुए दिखाया गया है।]]

== परिभाषा ==
[[चित्र:Pulsform.svg|right|thumb|300px|उपयोगिता अनुपात की परिभाषा]]
जब कोई घटना आवर्ती हो तो उस घटना का उपयोगिता अनुपात उस घटना की अवधि तथा उस घटना के आवर्तकाल के अनुपात के बराबर होती है।

:उपयोगिता अनुपात <math>D = \frac{\tau}{\Tau} \,</math><ref>[http://www.doctronics.co.uk/555.htm "555 timer"], ''Doctronics'', accessed 2011-03-23</ref>
जहाँ
:<math>\tau</math> वह समयावधि है जब तक वह क्रिया हो रही हो।
:<math>\Tau</math> वह काल (समय) जिसके बाद वह क्रिया अपने आप को दुहराती है (अर्थात् आवर्तकाल)

== सामान्यीकृत परिभाषा ==
[[चित्र:PulseDutyFactor.svg|thumb|350px|उपयोगिता अनुपात की सामान्य परिभाषा]]
उपरोक्त परिभाषा के अनुसार आयताकार पल्स वाले वेवफॉर्म की उपयोगिता अनुपात आसानी से निकाला जा सकता है किन्तु आवर्ती वेवफॉर्म किसी भी रूप के हो सकते हैं। इसलिए उपयोगिता अनुपात की सामान्य परिभाषा करना जरूरी है।

किसी वेवफॉर्म के माध्य शक्ति तथा अधिकतम शक्ति के अनुपात को '''उपयोगिता अनुपात''' कहते हैं।<ref>[[w:Power (physics)#Peak power and duty cycle|W artykule o mocy na enWiki]]</ref>. 

यदि कोई संकेत, समय के फलन के रूप में, निम्नलिखित वेवफॉर्म द्वारा परिभाषित हो,
::<math>\ f(t)</math>
तो उसकी ताक्षणिक शक्ति निम्नलिखित फलन के अनुसार बदलेगी:
::<math>P(t)=\left[ f(t) \right]^{2}</math>
यदि फलन का [[आवर्तकाल]] ''T'' हो तो माध्य शक्ति,
::<math>P_{s}=\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}{P(t)\operatorname{d}t}\quad \quad P_{s}=\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}{\left[ f(t) \right]^{2}\operatorname{d}t}</math>
अधिकतम शक्ति का मान निम्नलिखित सूत्र से दिया जा सकता है:
::<math>P_{0 }=\left[ f_{\max }\left(t \right) \right]^{2}</math>
अतः उपयोगिता अनुपात का मान निम्नलिखित होगा:

::<math>k_{w}=\frac{P_{s}}{P_{0 }}</math>
::<math>k_{w}=\frac{1}{TP_{0 }}\int\limits_{0}^{T}{P(t)\operatorname{d}t}</math>

== उपयोगिता अनुपात की गणना का उदाहरण ==
[[चित्र:PulseDutyFactor3.svg|thumb|350px|ऋजुकृत (रेक्टिफायड) साइन वेव ]]
पूर ऋजुकृत (rectified) साइन तरंग का समीकरण यह है:
::<math>P(t)=P_{0}\left| \sin (\omega t+\phi) \right|</math>
जहाँ
:''ω''&nbsp;=&nbsp;π/''T'' - [[कोणीय वेग]]
:''φ'' - कला (phase)
इसकी औसत शक्ति,
::<math>P_{s}=\frac{P_{0}}{T}\int\limits_{0}^{T}{\left| \sin (\omega t+\phi) \right|\operatorname{d}t}</math>

::<math>P_{s}=-\frac{P_{0}}{T}\cdot \left. \frac{1}{\omega }\cos (\omega t+\phi) \right|_{0}^{T}</math>

::<math>P_{s}=-\frac{P_{0}}{T}\cdot \frac{T}{\pi }\left(-2 \right)=\frac{2P_{0}}{\pi }</math>
अतः उपयोगिता अनुपात (=P<sub>s</sub>/P<sub>0</sub>)
::<math>k_{w}=\frac{2}{\pi }\approx 0,637</math>

== सन्दर्भ ==
{{टिप्पणीसूची}}

[[श्रेणी:समय]]