आयलर सर्वसमिका का स्रोत देखें

[[गणित]] में निम्नलिखित [[सर्वसमिका]] को '''आयलर की सर्वसमिका''' (Euler's identity या  Euler identity") कहते हैं।

:<math>e^{i \pi} + 1 = 0</math>

जहाँ
:''e''  [[आयलर संख्या]] है जो [[प्राकृतिक लघुगणक]] का आधार भी है।
:''i'' काल्पनिक ईकाई है एवं {{math|''i''<sup>2</sup> {{=}} −1}}, तथा
:''pi'' = [[पाई]] है जो किसी [[वृत्त]] के परिधि और व्यास के अनुपात के बराबर होती है।
इस सर्वसमिका का नाम [[स्विटजरलैण्ड]] के प्रसिद्ध गणितज्ञ [[लियोनार्ड ओइलर|लियोनार्ड आयलर]] (Leonhard Euler)]] के नाम पर है। यह सर्वसमिका गणितीय सौन्दर्य (mathematical beauty) का एक उदाहरण है क्योंकि यह गणित के सर्वाधिक मूलभूत संख्याओं के बीच एक सम्बन्ध को अभिव्यक्त करती है।

कहीं_कहीं पर {{math|e<sup>''ix''</sup> {{=}} cos ''x'' + ''i'' sin ''x''}} को भी आयलर की सर्वसमिका कह दिया जाता है।<ref>Dunham, 1999, [https://books.google.com/books?id=uKOVNvGOkhQC&pg=PR24 p. xxiv].</ref> इसके अलावा आयलर का गुणनफल सूत्र (Euler product formula) को भी आयलर सर्वसमिका कह दिया जाता है।<ref name=EOM>{{cite encyclopedia |last=Stepanov |first=S. A. |encyclopedia=[[Encyclopedia of Mathematics]] |title=Euler identity |publisher= |url=http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Euler_identity&oldid=11612 |date=7 February 2011 |accessdate=7 September 2018}}</ref>

==सन्दर्भ==
{{टिप्पणीसूची}}

[[श्रेणी:गणितीय सर्वसमिकाएँ]]